题目

（本小题满分12分）已知定义在上的函数在区间上的最大值是，最小值是.
（1）求函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）[0，1].

解析

解：（1）
令=0,得  ………2分
因为，所以可得下表：

		0
	+	0	-
	↗	极大	↘

  ………………4分
因此必为最大值,∴，因此，
，
即，∴，
∴ ……………6分
（2）∵，∴等价于， ………8分
令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即，…………10分
解得，所以所求实数的取值范围是[0，1]. ………………12分