题目

已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立，②g(

x

5

)=

1

2

g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．则g(

1

2

)+g(

1

5

)+g(

1

20

)=（　　）

A． 3 2

B． 5 4

C． 7 6

D． 9 8

答案

∵g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数
∴g（0）=0
∵g（x）+g（1-x）=1
∴令x=1得g（1）+g（0）=1即g（1）=1
令x=

1

2

得g（

1

2

）+g（

1

2

）=1，即g（

1

2

）=

1

2

∵g(

x

5

)=

1

2

g(x)
∴令x=1得g（

1

5

）=

1

2

g（1）=

1

2

令x=

1

2

得g（

1

10

）=

1

2

g（

1

2

）=

1

4

令x=

1

5

得g（

1

25

）=

1

2

g（

1

5

）=

1

4

∵对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，当x₁＜x₂时，恒有g（x₁）≤g（x₂）成立
∴g（

1

20

）=

1

4

∴g(

1

2

)+g(

1

5

)+g(

1

20

)=

1

2

+

1

2

+

1

4

=

5

4

故选B．

解析