题目

定义函数y=f（x），x∈D．若存在常数c，对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=c，则称函数f（x）在D上的算术平均数为c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，则f（x）=lnx在[2，8]上的算术平均数为（　　）

A．ln2

B．ln4

C．ln5

D．ln8

答案

根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．
令x₁•x₂=2×8=16
当x₁∈[2，8]时，选定 x2=

16

x1

∈[2，8]
可得：C=

f(x1)+f(x2)

2

=

lnx1+lnx2

2

=

ln(x1x2)

2

=ln4
故选B．

解析