题目

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

答案

由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．
∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）
∴f（n）=

n-1

n+1

f(n-1)=

(n-1)(n-2)

(n+1)n

f(n-2)=

2×1

(n+1)n

f（1）
∴f（2003）=

2×f(1)

2004×2003

=

1

1002

故答案为

1

1002

解析