题目

利用函数单调性定义证明函数f（x）=

1

1-x

+2在（1，+∞）上是增函数．

答案

设x₁，x₂，为（1，+∞）上的任意两个数，且x₁＜x₂，-------（1分）
则x₁-x₂＜0，1-x₁＞0，1-x₂＞0，-------（4分）
∴f（x₁）-f（x₂）=（

1

1-x1

+2）-（

1

1-x2

+2）-------（7分）
=

x1-x2

(1-x1)(1-x2)

＜0-------（10分）
∴f（x₁）＜f（x₂）-------（11分）
∴f（x）=

1

1-x

+2在（1，+∞）上是增函数．-------（12分）

解析