题目

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（　　）

A．2

B．1

C．-l

D．-2

答案

∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（2×1005+1）+f（2×1006）
=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1，
故选B．

解析