题目

已知函数f（x）=（2^x）²+2•2^x-3，且lo

g

x2

≤1，则f（x）的最大值是：______．

答案

由lo

g

x2

≤1，解得0＜x≤2．
令t=2^x，t∈（1，4]，则函数f（x）可变为y=t²+2t-3，t∈（1，4]，
因为y=t²+2t-3=（t+1）²-4在（1，4]上单调递增，
所以当t=4时函数取最大值，y_max=4²+2×4-3=21．
故答案为：21．

解析