题目

设x，y满足

x2

4

+y2=1，则k=（x-1）²+y²的最大值为______，最小值为______．

答案

由已知方程

x2

4

+y2=1表示的曲线是一个椭圆，
半长轴为2，半短轴为1，焦距为2，
故（1，0）为椭圆的右焦点．
又k=（x-1）²+y²对应的是点（x，y）与点（1，0）两点之间的距离的平方
k=（x-1）²+y²的最大值为9，最小值为1；
故答案为9；1．

解析