题目

已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，对∀x∈R，f（x-2）=f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）=x²，则f（

13

2

）=（　　）

A．- 9 4

B．- 1 4

C． 1 4

D． 9 4

答案

∵f（x）是定义在实数集R上的奇函数
∴f(

13

2

) =-f(-

13

2

)
又∵∀x∈R，f（x-2）=f（x+2）
∴周期T=4
∴f(-

13

2

)=f(-

5

2

) =f(

3

2

)
∴f(

13

2

) =-f(

3

2

)
又∵当x∈（0，2）时，f（x）=x² ，且

3

2

∈(0，2)
∴f(

3

2

) =(

3

2

)2=

9

4

∴f(

13

2

) =-f(

3

2

)=-

9

4

故选A

解析