题目

函数f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的单调递增区间是（　　）

A．[- 1 2 ，+∞）

B．（-∞，-3）

C．（-∞，- 1 2 ）

D．[- 1 2 ，2）

答案

要使函数y=f（x）=log

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(x2+x-6)的解析式有意义，自变量x须满足x²+x-6＞0
解得x＜-3，或x＞2
故函数f（x）=log

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(x2+x-6)的定义域为（-∞，-3）∪（2，+∞）
令t=x²+x-6，则y=log

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3

t
∵y=log

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t为减函数
t=x²+x-6在区间（-∞，-3）上也为减函数
根据复合函数单调性“同增异减”的原则可得
函数f（x）=log

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3

(x2+x-6)的单调递增区间是区间（-∞，-3）
故选B

解析