题目

函数f(x)=

ax2-1

x

在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

A．a≥0

B．a＞0

C．a≤0

D．a＜0

答案

f′（x）=

2ax2-ax2+1

x2

=

ax2+1

x2

，
∵函数f(x)=

ax2-1

x

在区间（0，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立．
即当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立，
当a＞0时，y=ax²+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立．
当a=0时，1＞0恒成立．
当a＜0时，y=ax²+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0不恒成立．
∴实数a的取值范围是a≥0，
故选A

解析