题目

已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（-3）=______；f（2009）=______．

答案

由题意知，f（x+6）=f（x）+f（3），令x=-3，
∴f（3）=f（-3）+f（3），即f（-3）=0，
∵f（x）是R上的奇函数，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：0，-2．

解析