已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=m(x+

1
x
)-2的图象与函数h(x)=
1
4
(x+
1
x
)+2的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）若g(x)=f(x)+
a
4x
，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．

答案

（1）函数f(x)=m(x+

1
x
)-2关于原点对称的函数是-y=-m(x+
1
x
)-2即y=m(x+
1
x
)+2，
∴y=m(x+
1
x
)+2与函数h(x)=
1
4
(x+
1
x
)+2是同一个函数
∴m=
1
4
．
（2）g(x)=
1
4
(x+
1
x
)-2+
a
4x

=
1
4
(x+
a+1
x
)-2，x∈[1，2]
∴当a+1≤0即a≤-1时，g（x）min=g(1)=
1
4
a-
3
2
，
当a+1＞0，即a＞-1
当-1＜a≤0时，函数g（x）在区间[1，2]上单调递增，则g（x）min=g(1)=
1
4
a-
3
2
，
若

解析

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