题目

试用函数单调性的定义判断函数f(x)=

2x

x-1

在区间（0，1）上的单调性．

答案

证明：任取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=

2x1

x1-1

-

2x2

x2-1

═

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

由于0＜x₁＜x₂＜1，x₁-1＜0，x₂-1＜0，x₂-x₁＞0，
故f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）．
所以函数f(x)=

2x

x-1

在（0，1）上是减函数．

解析