题目

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为（　　）

A．-1

B．-2

C．2

D．1

答案

∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（-2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）
=-f（2011）+f（2012）
=-f（1）+f（0）
又当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）=log₂（1+1）=1
f（0）log₂（0+1）=0
因此f（-2011）+f（2012）
=-f（1）+f（0）
=-1+0
=-1．
故选A．

解析