题目

已知函数f(x)=

2-x

x+1

；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x₀，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x₀；若不存在，请说明理由．

答案

（1）任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂（1分）
∵f(x1)-f(x2)=

2-x1

x1+1

-

2-x2

x2+1

=

3x2-3x1

(x1+1)(x2+1)

＞0（4分）
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数（1分）
（2）不存在（1分）
假设存在负数x₀，使得f(x0)=3x0成立，（1分）
则∵x0＜0，∴0＜3x0＜1（1分）
即0＜f（x₀）＜1∴0＜

2-x0

x0+1

＜1（1分）

解析 相关题目 已知函数f(x)=2-xx+1；（1）证明 已知函数f（x）=3x+1， 已知f(x)=f(x-7)，x 给出下列四个函数：①f（x）=lnx，②f(x) 已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实 已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=- 定义在R上的函数f（x）满足f(x)= 某投资商到一开发区投资72万元建起 函数f(x)=sin(πx2) 已知函数f(x)=1-1x2．（Ⅰ）证明函 闽ICP备2021017268号-8