题目

已知函数f（x）=log

1

2

ax-2

x-1

（a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围______．

答案

设t=

ax-2

x-1

，则函数y=log

1

2

t 在定义域上单调递减，要使f（x）在区间（2，4）上是减函数，则设t=

ax-2

x-1

在（2，4）上为增函数．
因为t=

ax-2

x-1

=

a(x-1)-1

x-1

=a-

1

x-1

，所以函数t=

ax-2

x-1

在（2，4）上为增函数，
所以要使f（x）有意义，则t＞0，则t=

ax-2

x-1

＞0在（2，4）成立，
所以a-

1

2-1

=a-1＞0，解得a＞1．
故答案为：a＞1．

解析