题目

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（1，10）

D．（10，+∞）

答案

由a^x-b^x＞0即(

a

b

)x＞1解得x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞），
因为a＞1＞b＞0，所以a^x递增，-b^x递增，所以t=a^x-b^x递增，
又y=lgt递增，所以f（x）=lg（a^x-b^x）+x为增函数，
而f（1）=lg（a-b）+1=lg1+1=1，所以x＞1时f（x）＞1，
故f（x）＞1的解集为（1，+∞）．
故选B．

解析