题目

函数f(x)=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上为增函数，则a的取值范围为（　　）

A．a= 1 2

B．(-∞， 1 2 )

C．( 1 2 ，+∞)

D．(-2， 1 2 )

答案

函数的定义域为：（-∞，-2）∪（2，+∞）
求导函数可得：f′(x)=

a(x+2)-(ax+1)

(x+2)2

=

2a-1

(x+2)2

令f′（x）＞0，可得2a-1＞0
∴a＞

1

2

即a＞

1

2

时，函数f(x)=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上为增函数
∴a的取值范围为(

1

2

，+∞)
故选C．

解析