题目

A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．已知供电费y与供电距离x有如下关系：y=5x²+

5

2

（100-x）²
（1）求x的范围；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最少，试求出最少的供电费用．

答案

（1）因为A、B两城相距100km，在两城之间，距A城x km处的地方建一核电站给A、B两城供电，
为保证城市安全．核电站离城市距离不得少于10km．
所以x的取值范围为10≤x≤90； …2分
（2）由y=5x²+

5

2

（100-x）²=

15

2

x²-500x+25000
=

15

2

(x-

100

3

)2+

50000

3

…6分
又 10＜

100

3

＜90
故当x=

100

3

米时，y最小．…8分
答：故当核电站建在距A城

100

3

米时，才能使供电费用最小为

50000

3

…9分．

解析