题目

已知函数f(x)=x+

m

x

过点P（1，5），
（1）求m值及函数f（x）的表达式；
（2）利用函数单调性的定义证明f（x）在[2，+∞）上为增函数．

答案

（1）由函数f(x)=x+

m

x

过点P（1，5），得1+m=5，
所以m=4，f(x)=x+

4

x

；
（2）证明：设2≤x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（x₁+

4

x1

）-（x₂+

4

x2

）
=

(x1-x2)(x1x2-4)

x1x2

．因为2≤x₁＜x₂，所以x₁-x₂0，
f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）在[2，+∞）上为增函数．

解析