已知函数f(x)=2x2-(k2+k+1)x+1

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

已知函数f(x)=2x2-(k2+k+1)x+15,g(x)=k2x-k,其中k∈R.
(1)设p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在(1,4)上有零点,求实数k的取值范围;
(2)设函数q(x)=

答案

(1)由题意可得 p(x)=f(x)+g(x)=2x2-(k+1)x+15-k 在(1,4)上有零点.
∴△=(k2+2k+1)-8(15-k)≥0,解得 k≤-17,或 k≥7.
若p(x)在(1,4)上有唯一零点,则 p(1)p(4)=(16-2k)(43-5k)<0 ①,

解析