题目

设0≤x≤2，则函数y=2^2x-1-3×2^x+5的最大值是______．

答案

∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4，
∴y=2^2x-1-3×2^x+5
=

1

2

×（2^x）²-3×2^x+5
=

1

2

×（2^x-3）²+

1

2

，
∴当2^x=1时，函数y=2^2x-1-3×2^x+5的最大值=

1

2

(1-3)2+

1

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

解析