设f(x)=1+lnx2-x，则f(1

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

设f(x)=1+ln

x
2-x
，则f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)=______．

答案

∵f(x)=1+ln

x
2-x

∴f（t）+f（2-t）=1+ln
t
2-t
+1+ln
2-t
t
=2+ln
t
2-t
•
2-t
t
=2
∴f(
1
2013
)+f(
4025
2013
)=2，f(
2
2013
)+f(
4024
2013
)=…=f(
4025
2013
)+f(
1
2013
)=2
∴S=f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
4025
2013
)
S=f（
4025
2013
）+f(
4024
2013
)…+f(
1
2013
)
2S=2×4025
∴S=4025
故答案为：4025

解析

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