题目

若函数f(x)=

x+2a

x-1

在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

答案

x1+2a

x1-1

设x₁，x₂且1＜x₁＜x₂，
∵f（x）单调递增
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即

x1+2a

x1-1

-

x2+2a

x2-1

=

(1+2a)(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

＜0
∵1＜x₁＜x₂，
∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0
∴1+2a＜0
∴a＜-

1

2

故答案为-

1

2

解析