题目

已知函数f(x)=x+

m

x

，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．
（1）求m的值；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

答案

（1）∵函数y=f（x）的图象经过点（1，2）
∴2=1+m
∴m=1（14分）
（2）设1＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）
=(x1+

1

x1

)-(x2+

1

x2

)=

(x1-x2)(x1x2-1)

x1x2

∵x₁-x₂＜0，x₁x₂-1＞0，x₁x₂＞0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴y=f（x）在（1，+∞）上为增函数（12分）

解析