题目

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（

1

2

）=0，f(log

1

4

x)＜0，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞2或 1 2 ＜x＜1	B． 1 2 ＜x＜2
C． 1 2 ＜x＜1	D．x＞2

答案

∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
所以f(log

1

4

x)=f(|log

1

4

x|)．
因为f（

1

2

）=0，f(log

1

4

x)＜0，
所以有f(log

1

4

x)＜f(

1

2

)，即f(|log

1

4

x|)＜f(

1

2

)，
又因为函数f（x）在[0，+∞）上递增，
所以|log

1

4

x|＜

1

2

，解得：

1

2

＜x＜2．
故选B．

解析