题目

判断函数f(x)=x+

1

x

在（0，1）上的单调性，并给出证明．

答案

是减函数．…（2分）
证明：设0＜x₁＜x₂＜1，…（4分）
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(

1

x1

-

1

x2

)=

(x1-x2)(x1x2-1)

x1x2

，…（9分）
∵0＜x₁＜x₂＜1，
∴x₁x₂-1＜0，x₁-x₂＜0…（12分）
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，1）上是减函数．…（14分）

解析