题目

函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x-x²）的递增区间是______．

答案

先求y=2^x的反函数，为y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，f（4x-x²）=log₂（4x-x²）．
令u=4x-x²，则u＞0，即4x-x²＞0．
∴x∈（0，4）．
又∵u=-x²+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，
∴y=f（4x-x²）的递增区间为（0，2）．
答案：（0，2）

解析