（1）求证：函数f（x）=x+ax是奇函数

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

（1）求证：函数f（x）=x+

a
x
是奇函数；
（2）已知函数g（x）=x+
1
x
在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+
4
x
在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数；猜想出函数g（x）=x+
b2
x
，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调区间；
（3）指出函数h（x）=x+
8
x
，x∈（-∞，0）在什么时候取最大值，最大值是多少．

答案

（1）函数的定义域为：{x|x≠0}，
任意x∈{x|x≠0}，则f（-x）=-x+

a
-x
=-(x+
a
x
) =-f(x)，
∴函数f（x）=x+
a
x
是奇函数；
（2）∵函数g（x）=x+
1
x
在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数，即：在区间（0，

解析

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