题目

判断函数f（x）=-x³+1在（-∞，+∞）上的单调性；

答案

设x₁，x₂是R上任意两个值，且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=-x₁³+1-（-x₂³+1）=x₂³-x₁³
=（x₂-x₁）（x₂²+x₁x₂+x₁²）
=（x₂-x₁）[（x₂²+

x1

2

）²+

3

4 x 21

）]
∵x₁，x₂是R上任意两个值，且x₁＜x₂
∴（x₂-x₁）＞0，[（x₂²+

x1

2

）²+

3

4 x 21

）]＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴y=f（x）是R上的减函数

解析