已知函数f（x）=ax+a-x2（a＞

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=

ax+a-x
2
（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及f(
1
2
)的值．

答案

（1）∵f（-x）=

a-x+ax
2
=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（-m）=f（m）=6．
（2）∵f（1）=3
∴a+
1
a
=6
∴(a+
1
a
)2=a2+2+
1
a2
=36
∴a2+
1
a2
=34
∴f（2）=17
∵(a
1
2
+a-
1
2
)2=a+2+
1
a
=8，
∴a
1
2
+a-
1
2
=2

解析

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