定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

解析

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闽ICP备2021017268号-8

答案

（1）由分段函数可得f（-3）=
-3
-3-1
=
3
4
，所以f[f（-3）]=f(
3
4
)=2．
（2）证明函数f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减．
设x1＜x2＜-2，则f(x1)-f(x2)=
x1
x1-1
-
x2
x2-1
=
x1(x2-1)-x2(x1-1)
(x1-1)(x2-1)
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
，
因为x1＜x20，x1-1＜0，x2-10，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减．