已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f(1

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f(

1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2成立，则f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=______．

答案

设f(

1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=M…①
所以f(
7
8
)+f(
6
8
)+…+f(
1
8
)=M…②
①+②可得[f(
1
8
)+f(
7
8
)]+[f(
2
8
)+f(
6
8
)]+…+[f(
7
8
)+f(
1
8
)]=2M
因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2成立
所以14=2M即M=7
所以f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)=7
故答案为：7．

解析

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