题目

二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x的取值范围是（　　）

A．x＞2	B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0	D．x＜-2或x＞0

答案

∵对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）
∴函数f（x）的对称轴为x=2
而函数的开口向上，则函数f（x）在（-∞，2]上是单调减函数
∵1-2x²＜1，1+2x-x²=-（x-1）²+2≤2，f（1-2x²）＜f（1+2x-x²）
∴1-2x²＞1+2x-x²，解得-2＜x＜0，
故选C．

解析