题目

使函数f（x）=x+2cosx在[0，

π

2

]上取最大值的x为______．

答案

∵函数f（x）=x+2cosx
∴f"（x）=1-2sinx，x∈[0，

π

2

]
令f"（x）=0，解得x=

π

6

当x∈（0，

π

6

）时，f"（x）＞0
当x∈（

π

6

，

π

2

）时，f"（x）＜0
∴当x=

π

6

时，f（x）取最大值，最大值为

π

6

故答案为

π

6

解析