题目

定义在实数集R上的函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

(a-4)x2+2(2-a)x+a与y轴的交点为A，点A到原点的距离不大于1；
（1）求a的范围；
（2）是否存在这样的区间，使对任意a，f（x）在该区间上为增函数？若存在，求出该区间，若不存在，说明理由．

答案

（1）函数图象与y轴交点为（0，a），则|a|≤1，∴-1≤a≤1；------------------（3分）
（2）f"（x）=x²+（a-4）x+2（2-a）=（x-2）a+x²-4x+4，---------------（7分）
令f"（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，
即不等式g（a）=（x-2）a+x²-4x+4＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，---（9分）
其充要条件是：

解析 相关题目 定义在实数集R上的函数f(x)=13x3 判断函数y=x+2x+1单调区间并证明． 已知函数f(x)=x+1x，则f(2- 函数y=x2-2x1-|x-1|的单调增 求证f（x）=x+1x的（0，1]上是减函 已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函 设f（x）=xax+b（a，b为非零常数） 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（ 函数y=-x2+|x|，单调递减区间为 __ 已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x） 闽ICP备2021017268号-8