题目

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f(x)-

1

x

]=2，则f(

1

5

)的值是______．

答案

∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）-

1

x

）=2，
∴f（x）-

1

x

为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n-

1

x

，且f（n）=2．
再令x=n可得 n+

1

n

=2，解得n=1，因此f（x）=1+

1

x

，所以f（

1

5

）=6．
故选D．

解析