题目

已知函数f（x）=a-（x∈R），
（1）证明：对于任意的a∈R，f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由。

答案

（1）证明：任意，
则
，
，
∴，
又，
∴，
所以对于任意的a∈R，f（x）是R上的增函数；
（2）解：存在实数a=1，使得函数f（x）为奇函数。
证明：由于定义域x∈R是关于原点对称，且此时f（x）+f（-x）=0成立（过程略）。

解析