题目

已知函数f（x）=a-是奇函数（a∈R），
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-（m-2）t）+f（t²-m+2）＞0 恒成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由题意可得：f（x）=，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即，
 ，
∴a-2=a，即a=1，
即；
（Ⅱ）设为区间（-∞，+∞）内的任意两个值，且，
则，，
∵==＜0，
即，
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数。
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，且是奇函数，
∵，
∴，
∴，
即对任意t∈R恒成立，
只需，
解之得。

解析