（理）已知点M（x，y）是曲线C1：3x3-4x

难度：一般 题型：解答题 来源：宁波模拟

题目

（理）已知点M（x，y）是曲线C1：3x3-4xy+24=0上的动点，与M对应的点P(

x
2
，
y
3
)的轨迹是曲线C2．
（1）求曲线C2的方程，并表示为y=f（x）的形式；
（2）判断并证明函数y=f（x）在区间(
1
3 2

答案

（1）设P（m，n）是曲线C2上的任意一点，则
∵P(
x
2
，
y
3
)
∴m=
x
2
，n=
y
3

∴x=2m，y=3n
∴M（2m，3n）在曲线C1上…（3分）
∴3（2m）3-4（2m）（3n）+24=0，则曲线C2的方程为m3-mn+1=0
即x3-xy+1=0
所以y=f(x)=x2+
1
x
…（6分）
（2）函数y=f（x）在区间(
1
3 2

解析

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