题目

如果函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤1a≤1．如果函数f（x）=-x²+2ax与函数g(x)=

a

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，那么实数a的取值范围是0＜a≤10＜a≤1．

答案

因为函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，所以对称轴x=a≤1，即a≤1，又
因为函数f（x）=-x²+2ax与函数g(x)=

a

x+1

在区间[1，2]上都是减函数，而x+1在[1，2]为增，
∴a＞0，有x=a≤1且a＞0得0＜a≤1．
故答案为a≤1，
  0＜a≤1．

解析