题目

已知函数f(x)＝x³.
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

答案

（1）偶函数（2）见解析

解析

(1)解 ∵2^x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
∵f(－x)－f(x)＝ (－x)³－x³
＝ (－x)³－x³
＝·x³－x³－·x³－x³＝x³－x³＝0，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)证明 由题意知x≠0，
当x>0时，∵2^x－1>0，x³>0，∴f(x)>0；
当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，
∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.