题目

设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）.

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：∵。
设，
所以g(x)是递增的奇函数。
由f(msinθ)+f(1－m)>2，
∴f(msinθ)－1>1－f(1－m)，即g(msinθ)＞g(m－1)
∴msinθ＞m－1，∴1＞m(1－sinθ)。
因为0<θ＜时，，>1，而m＜，
∴m1.故选A。
点评：中档题，抽象不等式问题，武威要利用函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式。恒成立问题，往往要通过“分离参数法”转化成求函数的最值问题。本题比较典型。