题目

（12分）已知函数，且
（1）求；
（2）判断的奇偶性；
（3）试判断在上的单调性，并证明。

答案

（1）（2）偶函数（3）减函数，用定义证明即可

解析

试题分析：（1）解得：， ……2分
（2）由（1）得（），
，所以是偶函数. ……6分
（3）在是减函数.……8分
证明：设，即

, ……10分
，,
又，,
，即,
在是减函数。……12分
点评：利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.