题目

(本题满分12分)已知函数，，其中,设．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。

答案

（1）奇函数；（2）{x|0＜x＜1}。

解析

试题分析：（1）奇函数---------------------------1
h(x)=log_a(1+x)-log_a(1-x)=log_a
∵
 
∴-1＜x＜1
∴定义域（-1，1）------------------3
又X（－1，1）
h (-x) ＝log_a= —— log_a= - h (x)
所以h (x)为奇函数----------------------6
（2） ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) ＞0
∴h(x)=log₂(1+x)-log₂(1-x)=log₂＞0
解之得0＜x＜1--------------------11
所以，解集为{x|0＜x＜1}------------------12
点评：典型题，将对数函数的性质，函数的奇偶性，简单不等式组的解法综合在一起进行考查，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。