题目

设函数.
(1)证明:是奇函数;
(2)求的单调区间;
(3)写出函数图象的一个对称中心.

答案

(1)  (2) 单调增区间有；  (3) 。

解析

试题分析：(1)易知函数的定义域为，，所以是奇函数。………4分
(2)令又也为单调递增函数，所以函数单调增区间有。……………………6分 
(3) 4分
点评：（1）本题主要考查函数性质的综合应用。属于基础题型。（2）判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断与的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。（3）复合函数的单调性的判断只需用四个字：同增异减。