题目

（本小题满分10分）设函数
（1）证明函数是偶函数；
（2）若方程有两个根，试求的取值范围。

答案

（1）证明：见解析；（2） 或。

解析

试题分析：（1）根据奇偶性的定义进行判定并证明。
（2）方程有两个根，可以转换为求解函数y=f(x)与y=m的图像的交点问题来处理得到。
（1）证明： ，所以是偶函数。…………………………3分。
（2） ，……………………5分
如图。…………………………7分

由函数的图象易知或……………………10分
点评：解决该试题的关键是对于方程解的问题可以利用数形结合的思想来解决时常用的重要的方法之一。