题目

设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设
恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。

答案

函数为奇函数，见解析。

解析

本试题主要是考查了函数的奇偶性的证明。
先分析令，所以即为
又由已知为奇函数，故＝0
所以，可知＝0对任意的都成立得到结论。
证明：函数为奇函数
以下证明：令，………………………………….1分
所以即为。。。。。。。2分
又由已知为奇函数，故＝0
所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分
又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称 ∴函数为奇函数。。。。6分