题目

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　

答案

解析

解：∵y"|x=2=-2^n-1（n+2），
∴切线方程为：y+2ⁿ=-2^n-1（n+2）（x-2），
令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0=（n+1）2ⁿ，
所以=2ⁿ，则数列{ }的前n项和Sn=2(1-2ⁿ) 1-2 =2ⁿ⁺¹-2